二次関数 $y = -2x^2 + 8x + 7$ の $-1 \le x \le 3$ の範囲におけるグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -2x^2 + 8x + 7$ の $-1 \le x \le 3$ の範囲におけるグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 + 8x + 7$

$y = -2(x^2 - 4x) + 7$

$y = -2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 7$

$y = -2((x - 2)^2 - 4) + 7$

$y = -2(x - 2)^2 + 8 + 7$

$y = -2(x - 2)^2 + 15$

したがって、この二次関数の頂点は $(2, 15)$ です。

次に、定義域の端点における $y$ の値を計算します。

$x = -1$ のとき、

$y = -2(-1)^2 + 8(-1) + 7 = -2 - 8 + 7 = -3$

$x = 3$ のとき、

$y = -2(3)^2 + 8(3) + 7 = -18 + 24 + 7 = 13$

したがって、グラフは点 $(-1, -3)$ と点 $(3, 13)$ を通ります。

頂点 $(2, 15)$ を中心に、上記で計算した端点の座標を考慮して、グラフを描きます。

3. 最終的な答え

与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 8x + 7$ の $-1 \le x \le 3$ の範囲におけるグラフは、頂点が $(2, 15)$ であり、点 $(-1, -3)$ と点 $(3, 13)$ を通る上に凸の放物線の一部となります。