与えられた関数のグラフを描き、定義域に対応する値域を求める問題です。 (1) $y = 2x - 1$ ($-1 \le x \le 5$) (2) $y = -3x + 1$ ($0 \le x \le 2$) (3) $y = x^2$ ($-1 \le x \le 2$) (4) $y = -x^2$

1. 問題の内容

与えられた関数のグラフを描き、定義域に対応する値域を求める問題です。

(1) $y = 2x - 1$ ($-1 \le x \le 5$)

(2) $y = -3x + 1$ ($0 \le x \le 2$)

(3) $y = x^2$ ($-1 \le x \le 2$)

(4) $y = -x^2$

2. 解き方の手順

各関数について、定義域の端点における $y$ の値を計算し、グラフの形状を考慮して値域を決定します。

(1) $y = 2x - 1$ ($-1 \le x \le 5$)

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1) - 1 = -3$

$x = 5$ のとき、$y = 2(5) - 1 = 9$

この関数は直線なので、定義域の端点での $y$ の値がそのまま値域の端点になります。

(2) $y = -3x + 1$ ($0 \le x \le 2$)

$x = 0$ のとき、$y = -3(0) + 1 = 1$

$x = 2$ のとき、$y = -3(2) + 1 = -5$

この関数も直線なので、定義域の端点での $y$ の値がそのまま値域の端点になります。

(3) $y = x^2$ ($-1 \le x \le 2$)

$x = -1$ のとき、$y = (-1)^2 = 1$

$x = 2$ のとき、$y = 2^2 = 4$

$x = 0$ のとき、$y = 0^2 = 0$

この関数は下に凸の放物線なので、頂点（$x = 0$）での $y$ の値も考慮する必要があります。

$x$ の範囲において、$0$ が含まれているので、$y=0$は値域に含まれる。

$y=4$が最大の値となる。

(4) $y = -x^2$

この関数の定義域が指定されていないため、全実数と見なします。

$x=0$ のとき、$y=0$となります。

$x$ がどんな値をとっても、$y$ は負の値を取るため、$y$ の最大値は0となります。$y$ は負の方向に無限に小さくなるため、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 値域: $-3 \le y \le 9$

(2) 値域: $-5 \le y \le 1$

(3) 値域: $0 \le y \le 4$

(4) 値域: $y \le 0$