1から5の数字が書かれたカードが合計10枚あり、それぞれの枚数は以下の通りです。 * 1が書かれたカード：4枚 * 2が書かれたカード：3枚 * 5が書かれたカード：1枚 この中から1枚引くときに出る数字を確率変数Xとします。Xの期待値 $E(X)$ と標準偏差 $\sigma(X)$ はそれぞれ $E(X) = \frac{23}{10}$、$ \sigma(X) = \frac{\sqrt{201}}{10}$ であることがわかっています。 このとき、確率変数 $Y = -5X + 2$ の期待値 $E(Y)$ と標準偏差 $\sigma(Y)$ を求めてください。

1. 問題の内容

1から5の数字が書かれたカードが合計10枚あり、それぞれの枚数は以下の通りです。

* 1が書かれたカード：4枚

* 2が書かれたカード：3枚

* 5が書かれたカード：1枚

この中から1枚引くときに出る数字を確率変数Xとします。Xの期待値 $E(X)$ と標準偏差 $\sigma(X)$ はそれぞれ $E(X) = \frac{23}{10}$、$\sigma(X) = \frac{\sqrt{201}}{10}$ であることがわかっています。

このとき、確率変数 $Y = -5X + 2$ の期待値 $E(Y)$ と標準偏差 $\sigma(Y)$ を求めてください。

2. 解き方の手順

確率変数の線形変換の性質を利用します。

* 期待値の性質: $E(aX + b) = aE(X) + b$

* 標準偏差の性質: $\sigma(aX + b) = |a|\sigma(X)$

期待値 $E(Y)$ を求めます。

$E(Y) = E(-5X + 2) = -5E(X) + 2 = -5 \times \frac{23}{10} + 2 = -\frac{23}{2} + 2 = -\frac{23}{2} + \frac{4}{2} = -\frac{19}{2}$

標準偏差 $\sigma(Y)$ を求めます。

$\sigma(Y) = \sigma(-5X + 2) = |-5|\sigma(X) = 5 \times \frac{\sqrt{201}}{10} = \frac{\sqrt{201}}{2}$

3. 最終的な答え

$E(Y) = -\frac{19}{2}$

$\sigma(Y) = \frac{\sqrt{201}}{2}$