与えられた関数 $y = \frac{1}{3x^3}$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{3x^3}$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数を $x$ のべき乗の形に変形します。

$y = \frac{1}{3x^3} = \frac{1}{3}x^{-3}$

次に、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{1}{3}x^{-3}) = \frac{1}{3} \frac{d}{dx} (x^{-3})$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} (-3)x^{-3-1}$

$\frac{dy}{dx} = -x^{-4}$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^4}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^4}$