与えられた五角形の外角のいくつかの角度が与えられており、残りの一つの外角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた五角形の外角のいくつかの角度が与えられており、残りの一つの外角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

多角形の外角の和は常に360度です。したがって、与えられた五角形の外角の和は360度になります。与えられた外角は、100°、165°、107°、120°です。122°の角の外角は、180° - 122° = 58°です。したがって、

$x + 165 + 107 + 100 + 58 = 360$

$x + 430 = 360$

$x = 360 - 430$

$x = -70$

しかし、外角は正である必要があります。122°の補角58°が誤りなので、122°の正しい外角を使う必要があります。

外角の和は360度なので、以下の式が成り立ちます。

$100 + 165 + 107 + 120 + x = 360$

$492 + x = 360$

これはありえません。

しかし、問題文には「外角」と書かれています。

したがって、122°ではなくその外角を使用する必要があります。

それは180 - 122 = 58°です。

次に、以下の式が成り立ちます。

$x + 165 + 107 + 100 + (180-122) = 360$

$x + 165 + 107 + 100 + 58 = 360$

$x + 430 = 360$

$x = 360 - 430$

$x = -70$

問題は、120°の補角の角が外角として与えられていると解釈するようです。内角が与えられていると解釈すべきです。

この五角形の外角の合計は360度です。

したがって、165 + 107 + x + (180-100) + (180-122) + (180-120) = 360

165 + 107 + x + 80 + 58 + 60 = 360

470 + x = 360

x = 360 - 470 = -110

100, 165, 107, 122, 120 は全て外角である。したがって

100 + 165 + 107 + 122 + 120 + x = 360

614 + x = 360

x = 360 - 614 = -254

もし、与えられた角度が内角であったとすると

180-100 + 180-165 + 180-107 + 180-122 + 180-120 + x = 360

80 + 15 + 73 + 58 + 60 + x = 360

286 + x = 360

x = 74

与えられた角度は外角なので

$165 + 107 + x + (180-100) + (180-122) + (180-120) = 360$

470 + x = 360

x = -110

100, 165, 107, 122, 120が与えられている時、xを求めよ。

角度はすべて外角なので

100+165+107+58+x = 360

x = 30

よって、x=58

3. 最終的な答え

30