確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-0.5 \le Z)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-0.5 \le Z)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$P(-0.5 \le Z)$ は、標準正規分布における確率変数 $Z$ が-0.5以上である確率を表します。

標準正規分布表を使うか、もしくは標準正規分布の性質を利用します。

標準正規分布表を使う場合、普通は $P(0 \le Z \le z)$ が与えられています。

$P(-0.5 \le Z)$ は、

$P(-0.5 \le Z) = P(-0.5 \le Z \le 0) + P(Z \ge 0)$

と分解できます。

標準正規分布は左右対称なので、$P(-0.5 \le Z \le 0) = P(0 \le Z \le 0.5)$ となります。

また、$P(Z \ge 0) = 0.5$ です。

したがって、

$P(-0.5 \le Z) = P(0 \le Z \le 0.5) + 0.5$

となります。

一般的に、標準正規分布表で $z=0.5$ の時の値を見ると、およそ $0.1915$ となります。

したがって、

$P(-0.5 \le Z) = 0.1915 + 0.5 = 0.6915$

となります。

3. 最終的な答え

0. 6915