関数 $y = (2x)^x$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (2x)^x$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺の自然対数を取ります。

$\ln y = \ln (2x)^x$

$\ln y = x \ln (2x)$

次に、両辺を $x$ で微分します。左辺は連鎖律を使い、右辺は積の微分を使います。

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(2x) + x \cdot \frac{1}{2x} \cdot 2$

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(2x) + 1$

$\frac{dy}{dx} = y (\ln(2x) + 1)$

最後に、$y = (2x)^x$ を代入します。

$\frac{dy}{dx} = (2x)^x (\ln(2x) + 1)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = (2x)^x (\ln(2x) + 1)$