確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-1.5 \le Z)$ を求めよ。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-1.5 \le Z)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

標準正規分布の確率を求める問題です。標準正規分布表を使って計算します。

まず、$P(-1.5 \le Z)$ を求めるために、標準正規分布の性質を利用します。

$P(-1.5 \le Z) = P(Z \le \infty) - P(Z < -1.5)$ と表すことができます。

標準正規分布は左右対称なので、$P(Z < -1.5) = P(Z > 1.5)$ が成り立ちます。また、

$P(Z > 1.5) = 1 - P(Z \le 1.5)$

したがって、

$P(-1.5 \le Z) = 1 - P(Z < -1.5) = 1 - (1- P(Z \le 1.5)) = P(Z \le 1.5)$

もしくは、

$P(-1.5 \le Z) = P(Z \le 0) - P(Z < -1.5) = 0.5 - (1 - P(Z \le 1.5)) = P(Z \le 1.5) - 0.5$

としてもよいです。

また、$P(-1.5 \le Z)$を

$P(-1.5 \le Z) = P(Z < 0) + P(-1.5 \le Z < 0) = 0.5 + P(0 \le Z \le 1.5)$

と分解することもできます。

標準正規分布表から、$P(Z \le 1.5)$の値を探します。標準正規分布表を参照すると、$P(Z \le 1.5) \approx 0.9332$ となります。

したがって、$P(-1.5 \le Z) = P(Z \le 1.5) \approx 0.9332$

また、$P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332$ なので、$P(-1.5 \le Z) = 0.5 + 0.4332 \approx 0.9332$

となります。

3. 最終的な答え

0.9332