確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、$P(|Z| \le 0.6)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、$P(|Z| \le 0.6)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

$P(|Z| \le 0.6)$ は、$P(-0.6 \le Z \le 0.6)$ と同値です。

これは、標準正規分布の確率密度関数 $\phi(z)$ を $-0.6$ から $0.6$ まで積分することで求められます。

しかし、通常は標準正規分布表を使って確率を求めます。

標準正規分布表では、$P(0 \le Z \le z)$ の値が掲載されていることが多いです。

$P(-0.6 \le Z \le 0.6) = P(-0.6 \le Z \le 0) + P(0 \le Z \le 0.6)$

標準正規分布は原点に関して対称であるため、$P(-0.6 \le Z \le 0) = P(0 \le Z \le 0.6)$ が成り立ちます。

したがって、

$P(-0.6 \le Z \le 0.6) = 2 \times P(0 \le Z \le 0.6)$

標準正規分布表から $P(0 \le Z \le 0.6)$ の値を読み取ります。多くの標準正規分布表では、$P(0 \le Z \le 0.6) \approx 0.2257$ となっています。

したがって、

$P(|Z| \le 0.6) = 2 \times 0.2257 = 0.4514$

3. 最終的な答え

$0.4514$