確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(|Z| \le 1.1)$ を求めます。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(|Z| \le 1.1)$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$|Z| \le 1.1$ は $-1.1 \le Z \le 1.1$ と同値です。

したがって、$P(|Z| \le 1.1) = P(-1.1 \le Z \le 1.1)$ を計算します。

これは、$P(Z \le 1.1) - P(Z < -1.1)$ と書き換えられます。

標準正規分布では、$P(Z < -z) = 1 - P(Z \le z)$ が成り立ちます。

したがって、$P(Z < -1.1) = 1 - P(Z \le 1.1)$ です。

よって、$P(-1.1 \le Z \le 1.1) = P(Z \le 1.1) - (1 - P(Z \le 1.1)) = 2P(Z \le 1.1) - 1$ となります。

標準正規分布表などを用いて、$P(Z \le 1.1)$ の値を調べます。$P(Z \le 1.1) \approx 0.8643$ であるとします。

$P(|Z| \le 1.1) = 2 \times 0.8643 - 1 = 1.7286 - 1 = 0.7286$ となります。

3. 最終的な答え

0.7286