次の3つの問題について、与えられた条件を満たす直線の方程式を求めます。 (1) 点 $(2, 7)$ を通り、傾きが $3$ の直線 (2) 点 $(3, -1)$ を通り、傾きが $-1$ の直線 (3) 点 $(-2, 3)$ を通り、$x$軸に平行な直線と、$x$軸に垂直な直線

1. 問題の内容

次の3つの問題について、与えられた条件を満たす直線の方程式を求めます。

(1) 点 $(2, 7)$ を通り、傾きが $3$ の直線

(2) 点 $(3, -1)$ を通り、傾きが $-1$ の直線

(3) 点 $(-2, 3)$ を通り、$x$軸に平行な直線と、$x$軸に垂直な直線

2. 解き方の手順

(1) 点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で表されます。

この公式に、$x_1 = 2$, $y_1 = 7$, $m = 3$ を代入します。

(2) 同様に、点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で表されます。

この公式に、$x_1 = 3$, $y_1 = -1$, $m = -1$ を代入します。

(3) 点 $(-2, 3)$ を通り、$x$軸に平行な直線は、$y$座標が常に $3$ である直線なので、$y = 3$ となります。

点 $(-2, 3)$ を通り、$x$軸に垂直な直線は、$x$座標が常に $-2$ である直線なので、$x = -2$ となります。

(1)

$y - 7 = 3(x - 2)$

$y - 7 = 3x - 6$

$y = 3x + 1$

(2)

$y - (-1) = -1(x - 3)$

$y + 1 = -x + 3$

$y = -x + 2$

(3)

$x$軸に平行な直線: $y = 3$

$x$軸に垂直な直線: $x = -2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x + 1$

(2) $y = -x + 2$

(3) $x$軸に平行な直線: $y = 3$、 $x$軸に垂直な直線: $x = -2$