与えられた式 $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|$ の絶対値を外し、式を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|$ の絶対値を外し、式を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの絶対値の中身の正負を判定します。

* $1 < \sqrt{2}$ なので、$1 - \sqrt{2} < 0$

* $\sqrt{2} < \sqrt{3}$ なので、$\sqrt{2} - \sqrt{3} < 0$

* $\sqrt{3} < \sqrt{4} = 2$ なので、$\sqrt{3} - 2 < 0$

したがって、絶対値を外すと符号が反転します。

\begin{align*}

|1-\sqrt{2}| &= - (1-\sqrt{2}) = \sqrt{2} - 1 \\

|\sqrt{2}-\sqrt{3}| &= -(\sqrt{2}-\sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2} \\

|\sqrt{3}-2| &= -(\sqrt{3}-2) = 2 - \sqrt{3}

\end{align*}

これらを元の式に代入します。

\begin{align*}

|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2| &= (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (2 - \sqrt{3}) \\

&= \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 - \sqrt{3} \\

&= (\sqrt{2} - \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{3}) - 1 + 2 \\

&= 0 + 0 + 1 \\

&= 1

\end{align*}

3. 最終的な答え

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