トラのぬいぐるみを何人かに配る問題を考えます。 1人4個ずつ配ると17個余り、1人7個ずつ配ると最後の1人の分は3個以下になります。 ただし、全員が少なくとも1個はもらえることがわかっています。 このとき、トラのぬいぐるみの個数と、ぬいぐるみを分けようとした人数を求めます。

1. 問題の内容

トラのぬいぐるみを何人かに配る問題を考えます。

1人4個ずつ配ると17個余り、1人7個ずつ配ると最後の1人の分は3個以下になります。

ただし、全員が少なくとも1個はもらえることがわかっています。

このとき、トラのぬいぐるみの個数と、ぬいぐるみを分けようとした人数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、ぬいぐるみを分けようとした人数を$x$人、トラのぬいぐるみの個数を$y$個とします。

1人4個ずつ配ると17個余ることから、次の式が成り立ちます。

$y = 4x + 17$

次に、1人7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になることから、最後の1人以外の$x-1$人には7個ずつ配られ、最後の1人には1個以上3個以下のぬいぐるみが配られることになります。

したがって、$7(x-1) + 1 \le y \le 7(x-1) + 3$という不等式が成り立ちます。

これを整理すると、$7x - 6 \le y \le 7x - 4$となります。

$y$に$y = 4x + 17$を代入すると、$7x - 6 \le 4x + 17 \le 7x - 4$となります。

この不等式を2つに分けて考えます。

$7x - 6 \le 4x + 17$より、$3x \le 23$、$x \le \frac{23}{3} = 7.666...$

$4x + 17 \le 7x - 4$より、$3x \ge 21$、$x \ge 7$

したがって、$7 \le x \le 7.666...$なので、$x$は整数であるから、$x = 7$となります。

$x = 7$を$y = 4x + 17$に代入すると、$y = 4 \times 7 + 17 = 28 + 17 = 45$となります。

したがって、トラのぬいぐるみの個数は45個、ぬいぐるみを分けようとした人数は7人となります。

3. 最終的な答え

トラのぬいぐるみの個数：45個

ぬいぐるみを分けようとした人数：7人