与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の3つの円の方程式を求めます。 (1) 中心が原点、半径が7の円 (2) 中心が点(5, -3)、半径が4の円 (3) 中心が点(-3, 5)で、$x$軸に接する円

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の3つの円の方程式を求めます。

(1) 中心が原点、半径が7の円

(2) 中心が点(5, -3)、半径が4の円

(3) 中心が点(-3, 5)で、$x$軸に接する円

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。ここで、$(a, b)$は円の中心の座標、$r$は円の半径です。

(1) 中心が原点、半径が7の円の場合、$a = 0$, $b = 0$, $r = 7$を円の方程式に代入します。

したがって、円の方程式は $(x-0)^2 + (y-0)^2 = 7^2$ となります。

(2) 中心が点(5, -3)、半径が4の円の場合、$a = 5$, $b = -3$, $r = 4$を円の方程式に代入します。

したがって、円の方程式は $(x-5)^2 + (y-(-3))^2 = 4^2$ となります。

(3) 中心が点(-3, 5)で、$x$軸に接する円の場合、中心の座標は$(-3, 5)$なので、$a = -3$, $b = 5$となります。

$x$軸に接するということは、円の中心から$x$軸までの距離が半径に等しいということです。中心の$y$座標が5なので、半径は5となります。したがって、$r = 5$です。

円の方程式は $(x-(-3))^2 + (y-5)^2 = 5^2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + y^2 = 49$

(2) $(x-5)^2 + (y+3)^2 = 16$

(3) $(x+3)^2 + (y-5)^2 = 25$