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2次方程式 $3x^2 - 5x + 1 = 0$ の実数解の個数を求めます。

代数学二次方程式判別式解の個数
2025/6/24

1. 問題の内容

2次方程式 3x2−5x+1=03x^2 - 5x + 1 = 0 の実数解の個数を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の実数解の個数は、判別式 D=b2−4acD = b^2 - 4ac によって決定されます。
* D>0D > 0 のとき、実数解は2個
* D=0D = 0 のとき、実数解は1個
* D<0D < 0 のとき、実数解は0個
与えられた2次方程式 3x2−5x+1=03x^2 - 5x + 1 = 0 において、a=3,b=−5,c=1a = 3, b = -5, c = 1 です。
判別式 DD を計算します。
D=b2−4ac=(−5)2−4(3)(1)D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(1)
D=25−12D = 25 - 12
D=13D = 13
D=13>0D = 13 > 0 であるため、実数解は2個です。

3. 最終的な答え

2個

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