与えられた数式を簡略化し、その結果を$a$の累乗として表す問題です。数式は以下の通りです。 $\sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt[4]{a^3}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化し、その結果を$a$の累乗として表す問題です。数式は以下の通りです。

$\sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt[4]{a^3}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号を指数で表現します。

$\sqrt[6]{a^5} = a^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{3}{4}}$

与えられた式は以下のようになります。

$a^{\frac{5}{6}} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{3}{4}}$

次に、指数の法則を用いて計算します。掛け算は指数の足し算、割り算は指数の引き算に対応します。

$a^{\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$

指数の部分を通分して計算します。分母を12に揃えます。

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 + 8 - 9}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

したがって、与えられた式は以下のように簡略化できます。

$a^{\frac{3}{4}}$

3. 最終的な答え

$a^{\frac{3}{4}}$