$\sqrt[5]{16}$, $\sqrt[6]{32}$, $\sqrt[4]{64}$ を小さい順に並べなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt[5]{16}$, $\sqrt[6]{32}$, $\sqrt[4]{64}$ を小さい順に並べなさい。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を指数表記に変換します。

$\sqrt[5]{16} = 16^{\frac{1}{5}} = (2^4)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{4}{5}}$

$\sqrt[6]{32} = 32^{\frac{1}{6}} = (2^5)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[4]{64} = 64^{\frac{1}{4}} = (2^6)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}}$

次に、指数部分を比較しやすいように通分します。

$\frac{4}{5} = \frac{24}{30}$

$\frac{5}{6} = \frac{25}{30}$

$\frac{3}{2} = \frac{45}{30}$

したがって、

$2^{\frac{24}{30}} < 2^{\frac{25}{30}} < 2^{\frac{45}{30}}$

となるため、

$\sqrt[5]{16} < \sqrt[6]{32} < \sqrt[4]{64}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[5]{16}, \sqrt[6]{32}, \sqrt[4]{64}$