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3次方程式 $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$ を解く問題です。

代数学三次方程式因数定理因数分解解の公式
2025/6/24

1. 問題の内容

3次方程式 x3+4x2+x−6=0x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

3次方程式を解くために、因数定理を利用します。
まず、与えられた方程式を f(x)=x3+4x2+x−6f(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6 と置きます。
f(1)=13+4(1)2+1−6=1+4+1−6=0f(1) = 1^3 + 4(1)^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 であるため、x−1x-1 は f(x)f(x) の因数となります。
次に、f(x)f(x) を x−1x-1 で割ります。
筆算を行うと、
x3+4x2+x−6=(x−1)(x2+5x+6)x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x-1)(x^2 + 5x + 6)
となります。
したがって、
f(x)=(x−1)(x2+5x+6)=0f(x) = (x-1)(x^2 + 5x + 6) = 0
となります。
次に、2次方程式 x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0 を解きます。
これは因数分解でき、x2+5x+6=(x+2)(x+3)=0x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0 となります。
したがって、x=−2,−3x = -2, -3 が解です。
以上より、x3+4x2+x−6=0x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 の解は、x=1,−2,−3x = 1, -2, -3 となります。

3. 最終的な答え

x=1,-2,-3

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