ある商品を定価の20%引きで売ったとき、その商品の定価はいくらになるかを問う問題です。アとイの情報から、それぞれ単独で定価が求められるか、あるいは両方の情報が必要かを判断します。 ア：54円の利益が得られた。 イ：定価で売ったときに比べ、126円利益が減った。

1. 問題の内容

ある商品を定価の20%引きで売ったとき、その商品の定価はいくらになるかを問う問題です。アとイの情報から、それぞれ単独で定価が求められるか、あるいは両方の情報が必要かを判断します。

ア：54円の利益が得られた。

イ：定価で売ったときに比べ、126円利益が減った。

2. 解き方の手順

まず、定価を $x$ 、原価を $y$ とします。

- 情報アについて：

20%引きで売ったときの金額は $0.8x$ です。

このとき、利益は54円なので、$0.8x - y = 54$ という式が成り立ちます。

この式だけでは、$x$ と $y$ の2つの変数があり、定価 $x$ を求めることはできません。

- 情報イについて：

定価で売った場合と20%引きで売った場合の利益の差が126円です。

定価で売った場合の利益は $x - y$ です。

20%引きで売った場合の利益は $0.8x - y$ です。

よって、$(x - y) - (0.8x - y) = 126$ という式が成り立ちます。

これを整理すると、$x - y - 0.8x + y = 126$ となり、$0.2x = 126$ となります。

この式から、$x = \frac{126}{0.2} = 630$ となり、定価を求めることができます。

- 結論：

情報アだけでは定価を求めることはできませんが、情報イだけで定価を求めることができます。

3. 最終的な答え

B イだけで分かるが、アだけでは分からない