与えられた7つの式を因数分解します。 (1) $m^2ab - 3ma^2b$ (2) $36a^2 - 25b^2$ (3) $x^2 - 8x - 20$ (4) $2x^2 + 7x + 6$ (5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$ (6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$ (7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた7つの式を因数分解します。

(1) $m^2ab - 3ma^2b$

(2) $36a^2 - 25b^2$

(3) $x^2 - 8x - 20$

(4) $2x^2 + 7x + 6$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

(6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

(7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

2. 解き方の手順

(1) $m^2ab - 3ma^2b$

共通因数 $mab$ でくくります。

$mab(m - 3a)$

(2) $36a^2 - 25b^2$

これは $(6a)^2 - (5b)^2$ の形なので、和と差の積で因数分解できます。

$(6a + 5b)(6a - 5b)$

(3) $x^2 - 8x - 20$

足して-8、掛けて-20となる2つの数を見つけます。それは-10と2です。

$(x - 10)(x + 2)$

(4) $2x^2 + 7x + 6$

たすき掛けを利用します。

$2x^2 + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2)$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

たすき掛けを利用します。

$6a^2 - 17ab - 14b^2 = (2a - 7b)(3a + 2b)$

(6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

これは因数定理を使うか、何か特別な形になっているか検討します。

$x = -1/2$を代入すると0になるので、$(2x + 1)$ を因数に持ちます。

$8x^3 + 6x^2 + 3x + 1 = (2x+1)(4x^2+x+1)$

(7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

$x$について整理します。

$2x^2 + (5-3y)x - (2y^2 -5y + 3) = 2x^2 + (5-3y)x - (2y-3)(y-1)$

たすき掛けを用いて

$(2x + (y-1))(x-(2y-3)) = (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $mab(m - 3a)$

(2) $(6a + 5b)(6a - 5b)$

(3) $(x - 10)(x + 2)$

(4) $(2x + 3)(x + 2)$

(5) $(2a - 7b)(3a + 2b)$

(6) $(2x+1)(4x^2+x+1)$

(7) $(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$