与えられた6つの行列式の値を計算する問題です。

はい、承知いたしました。与えられた行列式の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた6つの行列式の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

$$

\begin{vmatrix}

2 & 3 & -3 \\

-1 & -1 & 0 \\

7 & 5 & 7

\end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 5 & 7 \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 7 & 7 \end{vmatrix} + (-3) \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 7 & 5 \end{vmatrix} = 2(-7 - 0) - 3(-7 - 0) - 3(-5 + 7) = -14 + 21 - 6 = 1

$$

(2)

$$

\begin{vmatrix}

1 & 5 & 2 \\

4 & -3 & 6 \\

-1 & 2 & -1

\end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} -3 & 6 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} - 5 \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} = 1(3 - 12) - 5(-4 + 6) + 2(8 - 3) = -9 - 10 + 10 = -9

$$

(3)

$$

\begin{vmatrix}

10 & 20 & 30 \\

4 & 5 & 7 \\

1004 & 2005 & 3006

\end{vmatrix} = 10 \begin{vmatrix} 5 & 7 \\ 2005 & 3006 \end{vmatrix} - 20 \begin{vmatrix} 4 & 7 \\ 1004 & 3006 \end{vmatrix} + 30 \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 1004 & 2005 \end{vmatrix} = 10(5 \cdot 3006 - 7 \cdot 2005) - 20(4 \cdot 3006 - 7 \cdot 1004) + 30(4 \cdot 2005 - 5 \cdot 1004) = 10(15030 - 14035) - 20(12024 - 7028) + 30(8020 - 5020) = 10(995) - 20(4996) + 30(3000) = 9950 - 99920 + 90000 = 0

$$

(1列目の10, 2列目の20, 3列目の30をそれぞれ括り出すと10 * 20 * 30 * det([[1, 1, 1],[4, 5, 7],[1004, 1002.5, 1002]])となり、最初の行から3行目を引けば1列目と3列目が同じになりdet()=0である。

(4)

$$

\begin{vmatrix}

1 & 2 & 0 & 0 \\

2 & 1 & 2 & 0 \\

0 & 2 & 1 & 2 \\

0 & 0 & 2 & 1

\end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 1(1(1 - 4) - 2(2 - 0) + 0) - 2(2(1 - 4) - 2(0 - 0) + 0) = 1(-3 - 4) - 2(-6) = -7 + 12 = 5

$$

(5)

$$

\begin{vmatrix}

2 & 3 & 0 & -3 \\

0 & 0 & 6 & 1 \\

-1 & -1 & 0 & 0 \\

7 & 5 & 4 & 7

\end{vmatrix}

$$

3行目で展開

$= -(-1)\begin{vmatrix} 3 & 0 & -3 \\ 0 & 6 & 1 \\ 5 & 4 & 7 \end{vmatrix} + (-1)\begin{vmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 0 & 6 & 1 \\ 7 & 4 & 7 \end{vmatrix}$

$= (3(42-4)-0+ (-3)(0-30)) - (2(42-4) -0 + (-3)(0-42))$

$= 3(38) + 90 - (2(38) + 126)$

$= 114 + 90 - 76 -126$

$= 204 -202$

$= 2$

(6)

$$

\begin{vmatrix}

3 & 5 & 1 & 2 & -1 \\

2 & 6 & 0 & 9 & 1 \\

0 & 0 & 7 & 1 & 2 \\

0 & 0 & 3 & 2 & 5 \\

0 & 0 & 0 & 0 & -6

\end{vmatrix} = -6 \begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 & 2 \\ 2 & 6 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 7 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 2 \end{vmatrix} = -6 \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 6 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = -6(18 - 10)(14 - 3) = -6(8)(11) = -528

$$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) -9

(3) 0

(4) 5

(5) 2

(6) -528