2次方程式 $2x^2 - 4x + 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha^3 + \beta^3$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 4x + 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha^3 + \beta^3$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式の解と係数の関係から、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めます。

与えられた2次方程式 $2x^2 - 4x + 3 = 0$ を $x^2 - 2x + \frac{3}{2} = 0$ と変形します。

解と係数の関係より、

$$\alpha + \beta = 2$$

$$\alpha \beta = \frac{3}{2}$$

次に、$\alpha^3 + \beta^3$ を $(\alpha + \beta)$ と $(\alpha \beta)$ を用いて表します。

$\alpha^3 + \beta^3$ は、次の公式で変形できます。

$$\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha + \beta)$$

上記の式に $\alpha + \beta = 2$ と $\alpha \beta = \frac{3}{2}$ を代入します。

$$\alpha^3 + \beta^3 = (2)^3 - 3 \times \frac{3}{2} \times 2$$

$$\alpha^3 + \beta^3 = 8 - 9$$

$$\alpha^3 + \beta^3 = -1$$

3. 最終的な答え

$\alpha^3 + \beta^3 = -1$