二次方程式 $-x^2 + 5x + 8 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求める。

1. 問題の内容

二次方程式 $-x^2 + 5x + 8 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式を整理します。

$-x^2 + 5x + 8 = 0$ の両辺に $-1$ をかけると、

$x^2 - 5x - 8 = 0$

となります。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とすると、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha\beta = \frac{c}{a}$

となります。

今回の問題では、$a = 1$, $b = -5$, $c = -8$ であるから、

$\alpha + \beta = -\frac{-5}{1} = 5$

$\alpha\beta = \frac{-8}{1} = -8$

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta = 5$

$\alpha\beta = -8$