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2と7を解とし、$x^2$の係数が1である2次方程式を求めなさい。

代数学二次方程式解と係数の関係展開
2025/6/24

1. 問題の内容

2と7を解とし、x2x^2の係数が1である2次方程式を求めなさい。

2. 解き方の手順

2つの解がα\alphaとβ\betaである2次方程式は、
(x−α)(x−β)=0(x - \alpha)(x - \beta) = 0
と表すことができます。
この問題では、α=2\alpha = 2、β=7\beta = 7なので、
(x−2)(x−7)=0(x - 2)(x - 7) = 0
を展開します。
x2−7x−2x+14=0x^2 - 7x - 2x + 14 = 0
x2−9x+14=0x^2 - 9x + 14 = 0

3. 最終的な答え

x2−9x+14=0x^2 - 9x + 14 = 0

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