与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) 因数定理を利用して、与えられた式が $(x-a)$ を因数に持つような $a$ を探す。定数項の約数（$24$の約数）を試すと良い。$x=2$ を代入すると、

$2^3 - 6(2^2) - 4(2) + 24 = 8 - 24 - 8 + 24 = 0$

となるので、$x-2$ は与えられた式の因数である。

(2) 次に、与えられた式を $x-2$ で割る。筆算または組み立て除法を用いる。

組み立て除法を用いると次のようになる。

```

2 | 1 -6 -4 24

| 2 -8 -24

|----------------

1 -4 -12 0

```

これにより、$x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x-2)(x^2 - 4x - 12)$ となる。

(3) 次に、2次式 $x^2 - 4x - 12$ を因数分解する。

$x^2 - 4x - 12 = (x-6)(x+2)$

(4) したがって、与えられた式の因数分解は次のようになる。

$x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x-2)(x-6)(x+2)$

3. 最終的な答え

$(x-2)(x-6)(x+2)$