複素数 $-1 + \sqrt{3}i$ を極形式で表す問題です。偏角 $\theta$ の範囲は $0^\circ \le \theta < 360^\circ$ とします。求める極形式は $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ の形です。

1. 問題の内容

複素数 $-1 + \sqrt{3}i$ を極形式で表す問題です。偏角 $\theta$ の範囲は $0^\circ \le \theta < 360^\circ$ とします。求める極形式は $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ の形です。

2. 解き方の手順

まず、複素数 $z = -1 + \sqrt{3}i$ の絶対値 $r$ を求めます。

$r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

次に、偏角 $\theta$ を求めます。

$\cos \theta = \frac{-1}{2}$

$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

この条件を満たす $\theta$ は、第2象限にあり、$\theta = 120^\circ$ です。

したがって、極形式は $2(\cos 120^\circ + i \sin 120^\circ)$ となります。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 120

ウ: 120

よって、求める極形式は

$2(\cos 120^\circ + i \sin 120^\circ)$