複素数 $3 - \sqrt{3}i$ を極形式で表す問題です。偏角 $\theta$ の範囲は $0^\circ \leq \theta < 360^\circ$ とします。

1. 問題の内容

複素数 $3 - \sqrt{3}i$ を極形式で表す問題です。偏角 $\theta$ の範囲は $0^\circ \leq \theta < 360^\circ$ とします。

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ の極形式は $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ で表されます。ここで、$r = \sqrt{a^2 + b^2}$ は絶対値（または modulus）、$\theta$ は偏角（または argument）です。

まず、$r$ を計算します。

$r = \sqrt{3^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

次に、$\theta$ を計算します。

$\cos \theta = \frac{a}{r} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin \theta = \frac{b}{r} = \frac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = -\frac{1}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ かつ $\sin \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ は、第4象限の角です。

$\theta = 330^\circ$

したがって、極形式は $2\sqrt{3}(\cos 330^\circ + i \sin 330^\circ)$ となります。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 3

ウ: 330

エ: 330