多項式 $x^3 + 4x^2 - 4x + 2$ を $x + 2$ で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + 4x^2 - 4x + 2$ を $x + 2$ で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。

剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x - a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるという定理です。

この問題では、$P(x) = x^3 + 4x^2 - 4x + 2$ であり、$x+2 = x - (-2)$ なので、$a = -2$ となります。

したがって、余りは $P(-2)$ を計算すれば求められます。

$P(-2) = (-2)^3 + 4(-2)^2 - 4(-2) + 2$

$P(-2) = -8 + 4(4) + 8 + 2$

$P(-2) = -8 + 16 + 8 + 2$

$P(-2) = 18$

3. 最終的な答え

18