与えられた3次方程式 $x^3 - 4x^2 - 14x - 4 = 0$ を解く問題です。方程式はすでに因数分解されており、 $(x+2)(x^2 - 6x - 2) = 0$ となっています。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 4x^2 - 14x - 4 = 0$ を解く問題です。方程式はすでに因数分解されており、 $(x+2)(x^2 - 6x - 2) = 0$ となっています。

2. 解き方の手順

まず、因数分解された形から、 $x+2 = 0$ または $x^2 - 6x - 2 = 0$ であることが分かります。

* $x+2 = 0$ の場合:

$x = -2$

* $x^2 - 6x - 2 = 0$ の場合:

二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

ここで、$a = 1$, $b = -6$, $c = -2$ です。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{11}$

したがって、方程式の解は $x = -2, 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$ です。

3. 最終的な答え

x=-2,3+√11,3-√11