整式 $P(x) = 2x^3 + x^2 - 4x - 3$ を、次の1次式で割ったときの余りを求める問題です。 (1) $x-1$ で割ったときの余り (2) $x+2$ で割ったときの余り

1. 問題の内容

整式 $P(x) = 2x^3 + x^2 - 4x - 3$ を、次の1次式で割ったときの余りを求める問題です。

(1) $x-1$ で割ったときの余り

(2) $x+2$ で割ったときの余り

2. 解き方の手順

(1) $x-1$ で割ったときの余りを求めます。剰余の定理より、$P(1)$ が余りとなります。

$P(1) = 2(1)^3 + (1)^2 - 4(1) - 3$

$P(1) = 2 + 1 - 4 - 3$

$P(1) = 3 - 7$

$P(1) = -4$

(2) $x+2$ で割ったときの余りを求めます。剰余の定理より、$P(-2)$ が余りとなります。

$P(-2) = 2(-2)^3 + (-2)^2 - 4(-2) - 3$

$P(-2) = 2(-8) + 4 + 8 - 3$

$P(-2) = -16 + 4 + 8 - 3$

$P(-2) = -16 + 12 - 3$

$P(-2) = -4 - 3$

$P(-2) = -7$

3. 最終的な答え

(1) $x-1$ で割ったときの余りは $-4$ です。

(2) $x+2$ で割ったときの余りは $-7$ です。