複素数平面上の2点 $\alpha = 3 + 2i$ と $\beta = 1 + 4i$ の間の距離を求める問題です。答えの形式は $A \sqrt{B}$ で、AとBを答えます。

1. 問題の内容

複素数平面上の2点 $\alpha = 3 + 2i$ と $\beta = 1 + 4i$ の間の距離を求める問題です。答えの形式は $A \sqrt{B}$ で、AとBを答えます。

2. 解き方の手順

複素数平面上の2点間の距離は、それぞれの複素数の差の絶対値で計算されます。

まず、$\alpha - \beta$ を計算します。

$$\alpha - \beta = (3 + 2i) - (1 + 4i) = (3 - 1) + (2 - 4)i = 2 - 2i$$

次に、$\alpha - \beta$ の絶対値を計算します。

$$|\alpha - \beta| = |2 - 2i| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$$

$\sqrt{8}$ を $A \sqrt{B}$ の形に変形します。

$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

したがって、$A = 2$、$B = 2$です。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 2