複素数平面上で、点 $z$ が原点を中心とする半径2の円周上を動くとき、$w = 2z + i$ で表される点 $w$ がどのような図形を描くかを答える問題です。

1. 問題の内容

複素数平面上で、点 $z$ が原点を中心とする半径2の円周上を動くとき、$w = 2z + i$ で表される点 $w$ がどのような図形を描くかを答える問題です。

2. 解き方の手順

$z$ は原点を中心とする半径2の円周上を動くので、

$|z| = 2$

と表せます。

$w = 2z + i$ より、

$2z = w - i$

$z = \frac{w - i}{2}$

したがって、

$|z| = \left| \frac{w - i}{2} \right| = 2$

$\left| w - i \right| = 4$

これは、中心が $i$ で半径が4の円を表します。

3. 最終的な答え

wは中心 $i$ 半径 4 の円を描く。