10種類の果物（りんご、なし、かきを含む）の中から5種類の果物を選ぶとき、りんご、なし、かきがすべて含まれるような選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

10種類の果物（りんご、なし、かきを含む）の中から5種類の果物を選ぶとき、りんご、なし、かきがすべて含まれるような選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、りんご、なし、かきは必ず選ぶので、残りの2種類の果物を10種類の中から選びます。ただし、りんご、なし、かきはすでに選んでいるので、残りの果物は7種類です。

したがって、7種類の中から2種類を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの記号を用いて $_7C_2$ と表されます。

組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この公式に $n=7$ と $r=2$ を代入します。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

21通り