5本のくじの中に当たりくじが2本ある。A、Bの2人が順に1本ずつくじを引き、Aが引いたくじを元に戻してからBが引くとき、次の確率を求める問題。 (1) 2人とも当たる確率 (2) Aが当たり、Bがはずれる確率 (3) Aがはずれ、Bが当たる確率 (4) 2人ともはずれる確率

1. 問題の内容

5本のくじの中に当たりくじが2本ある。A、Bの2人が順に1本ずつくじを引き、Aが引いたくじを元に戻してからBが引くとき、次の確率を求める問題。

(1) 2人とも当たる確率

(2) Aが当たり、Bがはずれる確率

(3) Aがはずれ、Bが当たる確率

(4) 2人ともはずれる確率

2. 解き方の手順

(1) 2人とも当たる確率

Aが当たる確率は $\frac{2}{5}$。Aが引いたくじを元に戻すので、Bが当たる確率は $\frac{2}{5}$。

したがって、2人とも当たる確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$

(2) Aが当たり、Bがはずれる確率

Aが当たる確率は $\frac{2}{5}$。Aが引いたくじを元に戻すので、Bがはずれる確率は $\frac{3}{5}$。

したがって、Aが当たり、Bがはずれる確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$

(3) Aがはずれ、Bが当たる確率

Aがはずれる確率は $\frac{3}{5}$。Aが引いたくじを元に戻すので、Bが当たる確率は $\frac{2}{5}$。

したがって、Aがはずれ、Bが当たる確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$

(4) 2人ともはずれる確率

Aがはずれる確率は $\frac{3}{5}$。Aが引いたくじを元に戻すので、Bがはずれる確率は $\frac{3}{5}$。

したがって、2人ともはずれる確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{25}$

(2) $\frac{6}{25}$

(3) $\frac{6}{25}$

(4) $\frac{9}{25}$