8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを同時に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

1. 問題の内容

8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを同時に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たる確率を求めるには、余事象の考え方を使うと計算が楽になる。つまり、「少なくとも1本が当たる」の反対である「2本とも外れる」確率を求めて、それを1から引けばよい。

まず、8本の中から2本を引く場合の総数を計算する。これは組み合わせの問題なので、

$_{8}C_{2}$となる。

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

次に、2本とも外れる確率を求める。外れくじは $8 - 3 = 5$ 本あるので、5本の中から2本を選ぶ組み合わせは、$_{5}C_{2}$となる。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、2本とも外れる確率は、$\frac{10}{28} = \frac{5}{14}$

求める確率は、1からこの確率を引いたものなので、

$1 - \frac{5}{14} = \frac{14}{14} - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{14}$