(1) 当たる確率が $\frac{1}{5}$ であるくじがある。このくじのはずれる確率を求めよ。 (2) 大小2個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも一方の目が奇数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 当たる確率が $\frac{1}{5}$ であるくじがある。このくじのはずれる確率を求めよ。

(2) 大小2個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも一方の目が奇数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

当たる確率と外れる確率の合計は1である。

したがって、外れる確率は、1から当たる確率を引けばよい。

$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

(2)

大小2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通り。

少なくとも一方の目が奇数である事象の余事象は、両方の目が偶数である事象である。

偶数の目は、2, 4, 6 の3通り。

両方の目が偶数になる確率は、 $\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

したがって、少なくとも一方の目が奇数になる確率は、

$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

または、

少なくとも一方が奇数である場合を考える。

(奇数、奇数) = $\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$

(奇数、偶数) = $\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$

(偶数、奇数) = $\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$

確率は足し合わせるので、$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{5}$

(2) $\frac{3}{4}$