男子3人と女子4人がいるとき、全員を1列に並べる並べ方の総数を求める。

##

9. 男子3人,女子4人がいる。全員を1列に並べるとき、次の並べ方は何通りか

### (1) 総数

1. 問題の内容

男子3人と女子4人がいるとき、全員を1列に並べる並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

全員を並べるので、7人全員を並べる順列の総数を計算する。

7人を並べる順列は $7!$ で表される。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

3. 最終的な答え

5040通り

### (2) 両端が男子

1. 問題の内容

男子3人と女子4人がいるとき、両端が男子となるような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、両端の男子の選び方を考える。3人の中から2人を選んで並べるので、$3P2 = 3 \times 2 = 6$ 通り。

残りの5人（男子1人と女子4人）を並べる方法は $5!$ 通り。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、両端が男子となる並べ方は $3P2 \times 5! = 6 \times 120 = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

720通り

### (3) 両端が女子

1. 問題の内容

男子3人と女子4人がいるとき、両端が女子となるような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、両端の女子の選び方を考える。4人の中から2人を選んで並べるので、$4P2 = 4 \times 3 = 12$ 通り。

残りの5人（男子3人と女子2人）を並べる方法は $5!$ 通り。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、両端が女子となる並べ方は $4P2 \times 5! = 12 \times 120 = 1440$ 通り。

3. 最終的な答え

1440通り

### (4) 男子が隣り合う

1. 問題の内容

男子3人と女子4人がいるとき、男子3人が隣り合うような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、男子3人をひとまとめにして1つのグループと考える。

このグループと女子4人の合計5つを並べるので、並べ方は $5!$ 通り。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、男子3人のグループ内で並び方が $3!$ 通りある。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、男子3人が隣り合う並べ方は $5! \times 3! = 120 \times 6 = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

720通り

### (5) 女子が隣り合う

1. 問題の内容

男子3人と女子4人がいるとき、女子4人が隣り合うような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、女子4人をひとまとめにして1つのグループと考える。

このグループと男子3人の合計4つを並べるので、並べ方は $4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、女子4人のグループ内で並び方が $4!$ 通りある。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、女子4人が隣り合う並べ方は $4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$ 通り。

3. 最終的な答え

576通り

### (6) 男女が交互に並ぶ

1. 問題の内容

男子3人と女子4人がいるとき、男女が交互に並ぶような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

男女が交互に並ぶためには、女子が両端に来る必要がある。

女子-男子-女子-男子-女子-男子-女子 という並び方になる。

まず、女子4人の並び方は $4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、男子3人の並び方は $3!$ 通り。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、男女が交互に並ぶ並べ方は $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144通り

##

1

0. 男子3人,女子3人がいる。全員を1列に並べるとき、次の並べ方は何通りか

### (1) 総数

1. 問題の内容

男子3人と女子3人がいるとき、全員を1列に並べる並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

全員を並べるので、6人全員を並べる順列の総数を計算する。

6人を並べる順列は $6!$ で表される。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

720通り

### (2) 両端が男子

1. 問題の内容

男子3人と女子3人がいるとき、両端が男子となるような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、両端の男子の選び方を考える。3人の中から2人を選んで並べるので、$3P2 = 3 \times 2 = 6$ 通り。

残りの4人（男子1人と女子3人）を並べる方法は $4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、両端が男子となる並べ方は $3P2 \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144通り

### (3) 両端が女子

1. 問題の内容

男子3人と女子3人がいるとき、両端が女子となるような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、両端の女子の選び方を考える。3人の中から2人を選んで並べるので、$3P2 = 3 \times 2 = 6$ 通り。

残りの4人（男子3人と女子1人）を並べる方法は $4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、両端が女子となる並べ方は $3P2 \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144通り

### (4) 男子が隣り合う

1. 問題の内容

男子3人と女子3人がいるとき、男子3人が隣り合うような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、男子3人をひとまとめにして1つのグループと考える。

このグループと女子3人の合計4つを並べるので、並べ方は $4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、男子3人のグループ内で並び方が $3!$ 通りある。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、男子3人が隣り合う並べ方は $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144通り

### (5) 女子が隣り合う

1. 問題の内容

男子3人と女子3人がいるとき、女子3人が隣り合うような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、女子3人をひとまとめにして1つのグループと考える。

このグループと男子3人の合計4つを並べるので、並べ方は $4!$ 通り。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、女子3人のグループ内で並び方が $3!$ 通りある。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、女子3人が隣り合う並べ方は $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144通り

### (6) 男女が交互に並ぶ

1. 問題の内容

男子3人と女子3人がいるとき、男女が交互に並ぶような並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

男女が交互に並ぶためには、男子-女子-男子-女子-男子-女子 と女子-男子-女子-男子-女子-男子の2パターンの並び方がある。

男子3人の並び方は $3!$ 通り。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

女子3人の並び方は $3!$ 通り。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、男女が交互に並ぶ並べ方は $2 \times 3! \times 3! = 2 \times 6 \times 6 = 72$ 通り。

3. 最終的な答え

72通り