3点 $A(8,0)$, $B(0,4)$, $C(0, -8)$ を頂点とする三角形 $ABC$ がある。原点を $O$ とし、線分 $OA$ 上に点 $P$ をとり、点 $P$ を通る $y$ 軸に平行な直線が辺 $AB$, $AC$ と交わる点をそれぞれ $Q$, $R$ とする。このとき、直線 $AB$ と直線 $AC$ の方程式を求める。

1. 問題の内容

3点 $A(8,0)$, $B(0,4)$, $C(0, -8)$ を頂点とする三角形 $ABC$ がある。原点を $O$ とし、線分 $OA$ 上に点 $P$ をとり、点 $P$ を通る $y$ 軸に平行な直線が辺 $AB$, $AC$ と交わる点をそれぞれ $Q$, $R$ とする。このとき、直線 $AB$ と直線 $AC$ の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線 $AB$ の方程式を求める。

点 $A(8,0)$ と点 $B(0,4)$ を通る直線の傾きは、

$m_{AB} = \frac{4-0}{0-8} = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}$

$B(0,4)$ が $y$ 切片であるため、$y = -\frac{1}{2}x + 4$

両辺に 2 を掛けて、

$2y = -x + 8$

移項して、

$x + 2y = 8$

(2) 直線 $AC$ の方程式を求める。

点 $A(8,0)$ と点 $C(0,-8)$ を通る直線の傾きは、

$m_{AC} = \frac{-8-0}{0-8} = \frac{-8}{-8} = 1$

$C(0,-8)$ が $y$ 切片であるため、$y = x - 8$

移項して、$x - y = 8$

3. 最終的な答え

直線 $AB$ の方程式: $x + 2y = 8$

直線 $AC$ の方程式: $x - y = 8$