放物線 $y^2 = 2x$ の焦点と準線を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y^2 = 2x$ の焦点と準線を求めよ。

2. 解き方の手順

放物線の標準形は、$y^2 = 4px$ であり、このとき焦点は$(p, 0)$、準線は$x = -p$となる。

与えられた放物線の方程式 $y^2 = 2x$ を標準形と比較すると、

$4p = 2$

である。

したがって、

$p = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

焦点は$\left(\frac{1}{2}, 0\right)$、準線は$x = -\frac{1}{2}$となる。

3. 最終的な答え

焦点: $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$

準線: $x = -\frac{1}{2}$