$3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。
2025/6/24
1. 問題の内容
の解が であることを利用して、 を因数分解する。
2. 解き方の手順
まず、 の解が であることから、因数分解された形を推定する。
解が と であるということは、因数として と を持つことを意味する。
したがって、 は と因数分解できると考えられる。
これを展開してみる。
\begin{align*}
3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) &= 3((x - 2) - \sqrt{2})((x - 2) + \sqrt{2}) \\
&= 3((x - 2)^2 - (\sqrt{2})^2) \\
&= 3(x^2 - 4x + 4 - 2) \\
&= 3(x^2 - 4x + 2) \\
&= 3x^2 - 12x + 6
\end{align*}
よって、 の因数分解は である。