$3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

$3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることから、因数分解された形を推定する。

解が $x = 2 + \sqrt{2}$ と $x = 2 - \sqrt{2}$ であるということは、因数として $(x - (2 + \sqrt{2}))$ と $(x - (2 - \sqrt{2}))$ を持つことを意味する。

したがって、$3x^2 - 12x + 6$ は $3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$ と因数分解できると考えられる。

これを展開してみる。

\begin{align*}

3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) &= 3((x - 2) - \sqrt{2})((x - 2) + \sqrt{2}) \\

&= 3((x - 2)^2 - (\sqrt{2})^2) \\

&= 3(x^2 - 4x + 4 - 2) \\

&= 3(x^2 - 4x + 2) \\

&= 3x^2 - 12x + 6

\end{align*}

よって、$3x^2 - 12x + 6$ の因数分解は $3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$ である。

3. 最終的な答え

$3(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$