$3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

代数学二次方程式因数分解解の公式展開
2025/6/24

1. 問題の内容

3x212x+6=03x^2 - 12x + 6 = 0 の解が x=2±2x = 2 \pm \sqrt{2} であることを利用して、3x212x+63x^2 - 12x + 6 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、3x212x+6=03x^2 - 12x + 6 = 0 の解が x=2±2x = 2 \pm \sqrt{2} であることから、因数分解された形を推定する。
解が x=2+2x = 2 + \sqrt{2}x=22x = 2 - \sqrt{2} であるということは、因数として (x(2+2))(x - (2 + \sqrt{2}))(x(22))(x - (2 - \sqrt{2})) を持つことを意味する。
したがって、3x212x+63x^2 - 12x + 63(x(2+2))(x(22))3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) と因数分解できると考えられる。
これを展開してみる。
\begin{align*}
3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) &= 3((x - 2) - \sqrt{2})((x - 2) + \sqrt{2}) \\
&= 3((x - 2)^2 - (\sqrt{2})^2) \\
&= 3(x^2 - 4x + 4 - 2) \\
&= 3(x^2 - 4x + 2) \\
&= 3x^2 - 12x + 6
\end{align*}
よって、3x212x+63x^2 - 12x + 6 の因数分解は 3(x(2+2))(x(22))3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) である。

3. 最終的な答え

3(x22)(x2+2)3(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})

「代数学」の関連問題

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 4x + 1$ のグラフを、以下の条件で移動させたときの放物線の方程式を求めます。 (1) $x$軸方向に-5、$y$軸方向に4だけ平行移動 (2) 頂点が...

二次関数放物線平行移動対称移動グラフ
2025/6/24

与えられた2次関数を平方完成して、頂点の座標を求める問題です。 (3) $y=-\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{3}{2}$ (4) $y=\frac{1}{3}x^2 + x ...

二次関数平方完成頂点グラフ
2025/6/24

$x^4 + 324$ を係数の範囲が有理数の範囲と複素数の範囲で因数分解する。

因数分解多項式複素数平方完成判別式
2025/6/24

与えられた連立方程式 $x + 4y = 2x + 3y + 7 = -3x - 4$ を解く。

連立方程式方程式代入法
2025/6/24

与えられた二次関数 $y = 2(x-1)^2 + 1$ のグラフを描く問題です。

二次関数グラフ標準形頂点放物線
2025/6/24

$x^4 - 169$ を、係数の範囲を有理数、実数、複素数とした場合に因数分解する。

因数分解多項式複素数実数有理数
2025/6/24

与えられた数式は、総和の記号 $\Sigma$ を使った計算問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n-1} k(k+4)$ を計算します。

総和シグマ数列公式
2025/6/24

$x^4 - 25$ を、係数の範囲を有理数、実数、複素数とした場合に、それぞれ因数分解する。

因数分解多項式複素数実数有理数
2025/6/24

与えられた2次式 $2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解する。

二次方程式因数分解複素数平方完成
2025/6/24

与えられた2次式 $3x^2 + 6x + 6$ を複素数の範囲で因数分解します。

因数分解二次式複素数
2025/6/24