与えられた2次式 $2x^2 + 12x + 14$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 12x + 14$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子を抽出します。この場合、すべての項は2で割り切れるので、2を括弧の外に出します。

$2x^2 + 12x + 14 = 2(x^2 + 6x + 7)$

次に、括弧内の2次式 $x^2 + 6x + 7$ が因数分解できるかどうかを調べます。因数分解できる場合、$x^2 + 6x + 7 = (x + a)(x + b)$ となるような整数 $a$ と $b$ を見つける必要があります。ここで、$a + b = 6$ であり、$ab = 7$ である必要があります。

7の約数は1と7のみなので、これらの約数を用いて6を作ることはできません。そのため、$x^2 + 6x + 7$ は整数係数で因数分解できません。

したがって、最終的な答えは $2(x^2 + 6x + 7)$ となります。

3. 最終的な答え

$2(x^2 + 6x + 7)$