SENSEI AI
About App

与えられた2次式 $2x^2 + 12x + 14$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた2次式 2x2+12x+142x^2 + 12x + 14 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子を抽出します。この場合、すべての項は2で割り切れるので、2を括弧の外に出します。
2x2+12x+14=2(x2+6x+7)2x^2 + 12x + 14 = 2(x^2 + 6x + 7)
次に、括弧内の2次式 x2+6x+7x^2 + 6x + 7 が因数分解できるかどうかを調べます。因数分解できる場合、x2+6x+7=(x+a)(x+b)x^2 + 6x + 7 = (x + a)(x + b) となるような整数 aa と bb を見つける必要があります。ここで、a+b=6a + b = 6 であり、ab=7ab = 7 である必要があります。
7の約数は1と7のみなので、これらの約数を用いて6を作ることはできません。そのため、x2+6x+7x^2 + 6x + 7 は整数係数で因数分解できません。
したがって、最終的な答えは 2(x2+6x+7)2(x^2 + 6x + 7) となります。

3. 最終的な答え

2(x2+6x+7)2(x^2 + 6x + 7)

「代数学」の関連問題

絶対値を含む不等式 $3|x| + |x-3| \ge 5$ を解く問題です。

絶対値不等式場合分け
2025/6/26

数式で表されない関数の例を考え、その定義、定義域、値域を説明する問題です。

関数定義域値域不等式
2025/6/26

関数 $f(x) = 2x + 3$ と $g(x) = x^2 - 4x$ が与えられたとき、以下の合成関数を求める問題です。 (1) $f(g(x))$ (2) $g(f(x))$ (3) $f(...

関数合成関数多項式
2025/6/26

与えられた複素数 (1) $1+i$ と (2) $1-\sqrt{3}i$ を極形式 $re^{i\theta}$ で表し、複素平面上に図示する。

複素数極形式複素平面
2025/6/26

常用対数の近似値 $\log_{10} 2 \approx 0.3010$ と $\log_{10} 3 \approx 0.4771$ を利用して、次の値を近似値を求めます。 (1) $\log_{...

対数常用対数対数計算対数の性質
2025/6/26

初項が2、公差が3の等差数列 $\{a_n\}$ の一般項と、第20項を求める問題です。

等差数列数列一般項第n項
2025/6/25

画像にある数学の問題を解きます。問題は全部で4つあり、それぞれ以下の通りです。 1. 式の簡略化

指数累乗根対数式の簡略化
2025/6/25

等差数列 $a, 13, 11, 9, ...$ の初項 $a$ と公差 $d$ を求める問題です。

等差数列数列初項公差
2025/6/25

与えられた式 $\frac{x^2-2}{x(x-1)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2}$ を満たす定数$A, B, C$を求め...

部分分数分解分数式連立方程式
2025/6/25

(2) -1と1が交互に並ぶ数列 -1, 1, -1, 1, ... の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表す。

数列一般項指数
2025/6/25