与えられた2次式 $2x^2 + 12x + 14$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた2次式 2x2+12x+142x^2 + 12x + 14 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子を抽出します。この場合、すべての項は2で割り切れるので、2を括弧の外に出します。
2x2+12x+14=2(x2+6x+7)2x^2 + 12x + 14 = 2(x^2 + 6x + 7)
次に、括弧内の2次式 x2+6x+7x^2 + 6x + 7 が因数分解できるかどうかを調べます。因数分解できる場合、x2+6x+7=(x+a)(x+b)x^2 + 6x + 7 = (x + a)(x + b) となるような整数 aabb を見つける必要があります。ここで、a+b=6a + b = 6 であり、ab=7ab = 7 である必要があります。
7の約数は1と7のみなので、これらの約数を用いて6を作ることはできません。そのため、x2+6x+7x^2 + 6x + 7 は整数係数で因数分解できません。
したがって、最終的な答えは 2(x2+6x+7)2(x^2 + 6x + 7) となります。

3. 最終的な答え

2(x2+6x+7)2(x^2 + 6x + 7)

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