$a$ を定数とするとき、不等式 $ax + 6 > 3x + 2a$ を解け。

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、不等式 $ax + 6 > 3x + 2a$ を解け。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$ax + 6 > 3x + 2a$

$ax - 3x > 2a - 6$

$(a - 3)x > 2(a - 3)$

ここで、$a - 3$ の符号によって場合分けをします。

(1) $a - 3 > 0$ すなわち $a > 3$ のとき：

$x > \frac{2(a - 3)}{a - 3}$

$x > 2$

(2) $a - 3 < 0$ すなわち $a < 3$ のとき：

$x < \frac{2(a - 3)}{a - 3}$

$x < 2$

(3) $a - 3 = 0$ すなわち $a = 3$ のとき：

$(3 - 3)x > 2(3 - 3)$

$0x > 0$

これは、$x$ がどんな値でも成り立ちません。したがって、解なしとなります。

3. 最終的な答え

$a > 3$ のとき、$x > 2$

$a < 3$ のとき、$x < 2$

$a = 3$ のとき、解なし