焦点 $(0, 2)$、準線 $y = -2$ の放物線の方程式を求める問題です。求める方程式は $x^2 = Ay$ の形になります。

1. 問題の内容

焦点 $(0, 2)$、準線 $y = -2$ の放物線の方程式を求める問題です。求める方程式は $x^2 = Ay$ の形になります。

2. 解き方の手順

放物線上の任意の点 $(x, y)$ について、焦点 $(0, 2)$ までの距離と準線 $y = -2$ までの距離が等しくなります。

焦点までの距離は $\sqrt{(x-0)^2 + (y-2)^2} = \sqrt{x^2 + (y-2)^2}$ です。

準線までの距離は $|y - (-2)| = |y + 2|$ です。

したがって、

$\sqrt{x^2 + (y-2)^2} = |y+2|$

両辺を2乗すると、

$x^2 + (y-2)^2 = (y+2)^2$

$x^2 + y^2 - 4y + 4 = y^2 + 4y + 4$

$x^2 = 8y$

したがって、求める方程式は $x^2 = 8y$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 = 8y$