$x^2 + ax - 6$ が $x+2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x^2 + ax - 6$ が $x+2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^2 + ax - 6$ が $x+2$ で割り切れるとき、ある多項式 $Q(x)$ が存在して、

$x^2 + ax - 6 = (x+2)Q(x)$

と表せる。特に、$x=-2$ を代入すると、

$(-2)^2 + a(-2) - 6 = 0$

$4 - 2a - 6 = 0$

$-2a - 2 = 0$

$-2a = 2$

$a = -1$

確認のため、$a=-1$ を代入すると、

$x^2 - x - 6 = (x+2)(x-3)$

となり、$x+2$ で割り切れる。

3. 最終的な答え

$a = -1$