二つの不等式 $|2x - 1| \le 7$ (①) と $|3x + 2| > 5$ (②) が与えられている。 不等式①の解を求め、キク $\le x \le$ ケの形で表す。 不等式②の解を求め、$x < \frac{\text{コサ}}{\text{シ}}$、$\frac{\text{ス}}{} < x$の形で表す。 不等式①と②を同時に満たす整数 $x$ の個数を求める。

1. 問題の内容

二つの不等式 $|2x - 1| \le 7$ (①) と $|3x + 2| > 5$ (②) が与えられている。

不等式①の解を求め、キク $\le x \le$ ケの形で表す。

不等式②の解を求め、$x < \frac{\text{コサ}}{\text{シ}}$、$\frac{\text{ス}}{} < x$の形で表す。

不等式①と②を同時に満たす整数 $x$ の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式① $|2x - 1| \le 7$ を解く。

絶対値の性質から、

$-7 \le 2x - 1 \le 7$

各辺に1を足して、

$-6 \le 2x \le 8$

各辺を2で割って、

$-3 \le x \le 4$

したがって、キク = -3, ケ = 4

(2) 不等式② $|3x + 2| > 5$ を解く。

絶対値の性質から、

$3x + 2 < -5$ または $3x + 2 > 5$

それぞれの不等式を解く。

$3x + 2 < -5$ の場合、

$3x < -7$

$x < -\frac{7}{3}$

$3x + 2 > 5$ の場合、

$3x > 3$

$x > 1$

したがって、コサ = -7, シ = 3, ス = 1

(3) 不等式①と②を同時に満たす $x$ の範囲を求める。

$-3 \le x \le 4$ と $x < -\frac{7}{3}$ または $x > 1$ を満たす $x$ を求める。

$x < -\frac{7}{3}$ のとき、$x$ は $-3 \le x < -\frac{7}{3}$ を満たす。

この範囲の整数は $-3, -2.333...$より $x = -3, -2$

$x > 1$ のとき、$x$ は $1 < x \le 4$ を満たす。

この範囲の整数は $x = 2, 3, 4$

したがって、①、②を同時に満たす整数は $x = -3, -2, 2, 3, 4$ の5個。

3. 最終的な答え

キク = -3

ケ = 4

コサ = -7

シ = 3

ス = 1

セ = 5