焦点 $(0, 3)$、準線 $y = -3$ の放物線の方程式を求め、与えられた形式 $x^2 = \boxed{?}y$ に当てはまるように $\boxed{?}$ の中身を答えよ。

1. 問題の内容

焦点 $(0, 3)$、準線 $y = -3$ の放物線の方程式を求め、与えられた形式 $x^2 = \boxed{?}y$ に当てはまるように $\boxed{?}$ の中身を答えよ。

2. 解き方の手順

放物線上の任意の点 $(x, y)$ から焦点 $(0, 3)$ までの距離と、準線 $y = -3$ までの距離が等しいことを利用して放物線の方程式を立てます。

点 $(x, y)$ と点 $(0, 3)$ との距離は $\sqrt{(x - 0)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{x^2 + (y - 3)^2}$ です。

点 $(x, y)$ と直線 $y = -3$ との距離は $|y - (-3)| = |y + 3|$ です。

よって、

$\sqrt{x^2 + (y - 3)^2} = |y + 3|$

両辺を2乗すると、

$x^2 + (y - 3)^2 = (y + 3)^2$

$x^2 + y^2 - 6y + 9 = y^2 + 6y + 9$

$x^2 = 12y$

与えられた形式 $x^2 = \boxed{?}y$ と比較すると、$\boxed{?} = 12$ となります。

3. 最終的な答え

12