$y = 2x^2$ のグラフを平行移動したもので、2点 $(-1, 0)$ と $(0, 5)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = 2x^2$ のグラフを平行移動したもので、2点 $(-1, 0)$ と $(0, 5)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、平行移動後の2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

点 $(0, 5)$ を通ることから、$x = 0, y = 5$ を代入すると、

$5 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 5$

次に、点 $(-1, 0)$ を通ることから、$x = -1, y = 0$ を代入すると、

$0 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$0 = a - b + c$

ここで、$c = 5$ を代入すると、

$0 = a - b + 5$

$b = a + 5$

また、$y = 2x^2$ のグラフを平行移動したものであることから、$x^2$ の係数は $2$ と同じになるため、$a = 2$ である。

$a = 2$ を $b = a + 5$ に代入すると、

$b = 2 + 5 = 7$

したがって、$a = 2, b = 7, c = 5$ であるから、求める2次関数は、

$y = 2x^2 + 7x + 5$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 7x + 5$