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与えられた二次式 $2x^2 + 12x + 14$ を因数分解すること。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた二次式 2x2+12x+142x^2 + 12x + 14 を因数分解すること。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式の各項に共通する因数を見つけます。この場合、すべての項が2で割り切れるので、2をくくり出すことができます。
2x2+12x+14=2(x2+6x+7)2x^2 + 12x + 14 = 2(x^2 + 6x + 7)
次に、括弧の中の二次式 x2+6x+7x^2 + 6x + 7 が因数分解できるかどうかを検討します。
x2+6x+7x^2 + 6x + 7 を (x+a)(x+b)(x + a)(x + b) の形に因数分解できると仮定すると、a+b=6a + b = 6 かつ ab=7ab = 7 を満たす aa と bb を見つける必要があります。
しかし、整数でこの条件を満たす aa と bb は存在しません。したがって、x2+6x+7x^2 + 6x + 7 は整数係数の範囲ではこれ以上因数分解できません。

3. 最終的な答え

したがって、2x2+12x+142x^2 + 12x + 14 の因数分解は 2(x2+6x+7)2(x^2 + 6x + 7) となります。
最終的な答え: 2(x^2+6x+7)

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