2点 $F(3, 0)$ と $F'(-3, 0)$ からの距離の和が10である楕円の方程式を求める問題です。標準形 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ の形で答えます。

1. 問題の内容

2点 $F(3, 0)$ と $F'(-3, 0)$ からの距離の和が10である楕円の方程式を求める問題です。標準形 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

* 楕円の定義より、2つの焦点からの距離の和は一定です。この一定の値は長軸の長さに等しく、今回は10です。したがって、$2a = 10$ より $a = 5$ となります。よって、$a^2 = 25$ です。

* 焦点の座標は$(\pm c, 0)$ で与えられ、問題文より $c = 3$ です。

* 楕円の性質より、$a^2 = b^2 + c^2$ の関係が成り立ちます。

* $b^2$ を求めます。$b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 9 = 16$

* したがって、楕円の方程式は $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$