2点 $F(0, 5)$、$F'(0, -5)$ からの距離の和が12である楕円の方程式を求め、$x^2$ の分母と $y^2$ の分母をそれぞれ求めます。楕円の方程式は $\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} = 1$ の形で与えられています。

1. 問題の内容

2点 $F(0, 5)$、$F'(0, -5)$ からの距離の和が12である楕円の方程式を求め、$x^2$ の分母と $y^2$ の分母をそれぞれ求めます。楕円の方程式は $\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} = 1$ の形で与えられています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2点 $F(0, 5)$、$F'(0, -5)$ は楕円の焦点です。焦点がy軸上にあることから、楕円はy軸方向に長軸を持つことがわかります。

焦点間の距離は $2c$ であり、 $F(0, 5)$ と $F'(0, -5)$ の距離は $5 - (-5) = 10$ なので、$2c = 10$、$c = 5$ です。

長軸の長さは $2b$ であり、問題文から $2b = 12$ なので、$b = 6$ です。

楕円の性質から、$a^2 + c^2 = b^2$ が成り立ちます。したがって、$a^2 = b^2 - c^2$ です。

$a^2 = 6^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11$

したがって、楕円の方程式は $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ であり、$\frac{x^2}{11} + \frac{y^2}{36} = 1$ となります。

3. 最終的な答え

ア = 11

イ = 36

答え:

$\frac{x^2}{11} + \frac{y^2}{36} = 1$